Sifat makroskopis vs mikroskopis gas, v rms, Distribusi laju molekul gas

Konon katanya di atmosfir planet bumi kesayangan kita ini tidak ada gas helium dan hidrogen bebas. Yang ada cuma nitrogen (78 %), Oksigen (21 %), argon (0,90 %), karbondioksida dkk… Wah, omong soal karbondioksida (CO₂) jadi takut. Kayanya CO₂ makin bertambah saja dari hari ke hari. Bikin pinquin dan teman2nya di kutub pada stress. Stok es batu gratis di kutub mulai berkurang… Kayanya bukan Cuma pinquin dkk deh… Dirimu juga khan ? hiks2… Musim makin tidak jelas saja. Badai pun datang silih berganti. Semuanya karena ulah si CO₂. Nyambung tidak ? Masa hari gini tidak tahu pemanasan global. Kalau jumlah CO₂ di atmosfir bumi makin banyak, atmosfir bumi bisa berubah seperti atmosfir planet venus. Tetangga kita venus setiap hari kepanasan. Bukan cuma dekat sama matahari, tetapi karena CO₂ juga. Atmosfir venus hampir seluruhnya berisi CO₂. Pemanasan global di venus sudah dari dulu…Mudah2an bumi tidak menjadi venus yang berikutnya. he2… Btw, mengapa helium dan hidrogen bebas tidak ada di atmosfir kita ?

Orang bilang lain padang, lain belalang; lain planet, lain pula atmosfirnya. Atmosfir dari setiap planet yang ada di tata surya berbeda-beda. Kalau atmosfir venus banyak karbondioksida, atmosfir bumi paling senang koleksi nitrogen dan oksigen. Kalau atmosfir bumi tidak punya koleksi helium dan hidrogen bebas, atmosfir yupiter malah banyak helium dan hidrogen bebas. Lebih parah lagi satelit kesayangan bumi… si bulan tidak punya atmosfir alias kosong melompong. Hahaha… kaecian deh bulan. Aneh ya, mengapa jenis atmosfir setiap planet berbeda-beda ? Bulan malah tidak kebagian rejeki… (atmosfer = lapisan udara yang menyelimuti planet)

Catatan :

Sebelum mempelajari topik ini, sebaiknya pelajari terlebih dahulu Teori atom dan Teori kinetik, wujud-wujud zat, hukum-hukum gas dan hukum gas ideal. Tujuannya biar dirimu lebih nyambung dengan penjelasan gurumuda. Ok, tancap gas…

Besaran Yang Menyatakan Sifat Makroskopis dan Mikroskopis Gas

Pada pembahasan mengenai hukum-hukum gas, gurumuda sudah menjelaskan beberapa besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas. Besaran-besaran yang dimaksud adalah suhu alias temperatur (T), volume (V), tekanan (T) dan massa (m). Ketiga besaran ini bisa diukur secara langsung. Suhu bisa kita ukur dengan termometer. Volume juga bisa diukur. Apalagi tekanan dan massa… Nah, selain besaran makroskopis, terdapat juga besaran yang menyatakan sifat mikroskopis gas. Besaran-besaran yang menyatakan sifat mikroskopis antara lain kecepatan atau kelajuan (v), gaya (F), momentum (P) dan energi kinetik (EK) atom-atom atau molekul-molekul penyusun gas. Berbeda dengan besaran makroskopis, besaran mikroskopis tidak bisa diukur secara langsung. Ya iyalah, atom atau molekul saja tidak kelihatan Walaupun demikian, kita bisa mengetahui sifat mikroskopis gas dengan meninjau keterkaitan antara besaran makroskopis dengan besaran mikroskopis.

Sebelum meninjau hubungan antara besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas (suhu, volume dan tekanan) dengan besaran yang menyatakan sifat mikroskopis gas (kecepatan, gaya, momentum dan energi kinetik), terlebih dahulu kita pahami kembali konsep teori kinetik gas dan gas ideal. Kedua konsep dasar ini sangat penting dan tentu saja berkaitan dengan pembahasan kita kali ini. Ikuti saja jalan ceritanya… Orang sabar disayang pacar

Teori Kinetik Gas

Perlu diketahui bahwa pemahaman kita mengenai sifat mikroskopis gas sebenarnya didasarkan pada teori kinetik gas. Teori kinetik gas merupakan pengembangan dari teori kinetik. Teori kinetik mengatakan bahwa setiap zat terdiri dari atom atau molekul dan atom atau molekul tersebut bergerak terus menerus secara sembarangan. Dugaan teori kinetik ini cocok dengan situasi dan kondisi atom atau molekul penyusun gas. Gaya tarik antara atom-atom atau molekul-molekul penyusun gas sangat lemah, karenanya atom atau molekul bisa bergerak sesuka hatinya.

Ketika bergerak, atom atau molekul pasti punya kecepatan. Atom atau molekul juga punya massa. Karena punya massa (m) dan kecepatan (v), maka tentu saja atom atau molekul mempunyai energi kinetik (EK) dan momentum (p). Energi kinetik : EK = ½ mv². Sedangkan momentum : p = mv. Kayanya bukan cuma energi kinetik (EK) dan momentum (p) saja, tetapi gaya (F) juga. Atom atau molekul khan jumlahnya banyak tuh. Ketika mereka bergerak ke sana kemari, pasti ada kemungkinan terjadi tumbukan. Jadi gaya muncul karena adanya perubahan momentum ketika terjadi tumbukan. Ingat lagi pembahasan mengenai impuls dan momentum. Energi kinetik, momentum dan gaya merupakan inti pembahasan kita pada materi dinamika (hukum newton, impuls dan momentum). Kita bisa mengatakan bahwa Teori kinetik gas sebenarnya menerapkan ilmu dinamika pada tingkat atom atau molekul penyusun zat gas.

Konsep Gas Ideal (berdasarkan sifat makroskopis gas)

Pada pembahasan mengenai hukum-hukum gas, gurumuda sudah menjelaskan secara panjang lebar mengenai tiga besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas riil (gas riil = gas nyata. Contoh : oksigen, karbondioksida, dkk). Ketiga besaran yang dimaksud adalah Suhu (T), volume (V) dan Tekanan (P). Hubungan antara ketiga besaran makroskopis ini dinyatakan dalam Hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay Lussac. Perlu diketahui bahwa ketiga hukum ini hanya berlaku untuk gas riil yang memiliki tekanan dan massa jenis (massa jenis = massa / volume) yang tidak terlalu besar. Ketiga hukum ini juga hanya berlaku untuk gas riil yang suhunya tidak mendekati titik didih.

Karena hukum om Boyle, hukum om Charles dan hukum om Gay-Lussac tidak berlaku untuk semua kondisi gas riil, maka kita bisa membuat model gas ideal alias gas sempurna. Gas ideal tidak ada dalam kehidupan sehari-hari; yang ada dalam kehidupan sehari-hari cuma gas riil alias gas nyata. Gas ideal hanya bentuk sempurna yang sengaja dibuat untuk membantu analisis kita, mirip seperti benda tegar dan fluida ideal. Jadi kita menganggap hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac berlaku untuk semua kondisi gas ideal. Adanya model gas ideal ini juga sangat membantu kita dalam meninjau hubungan antara ketiga hukum gas di atas. Dengan kata lain, model gas ideal membantu kita meninjau hubungan antara besaran-besaran makroskopis gas. Hubungan antara besaran-besaran makroskopis gas telah dioprek dalam pembahasan mengenai Hukum-Hukum Gas dan Hukum Gas Ideal.

Hukum gas ideal dinyatakan dalam dua persamaan yang membuat diriku dan dirimu mabuk kepayang — PV = nRT (hukum gas ideal dalam jumlah mol) dan PV = NkT (hukum gas ideal dalam jumlah molekul). Kita menganggap bahwa gas ideal memenuhi kedua persamaan ini. Dengan kata lain, hukum gas ideal berlaku untuk semua kondisi gas ideal, baik ketika tekanan atau massa jenis gas ideal sangat besar maupun ketika suhu gas ideal mendekati titik didih. Sebaliknya, hukum gas ideal tidak berlaku untuk semua kondisi gas riil. Hukum gas ideal hanya berlaku ketika tekanan dan massa jenis gas riil tidak terlalu besar. Hukum gas ideal juga hanya berlaku ketika suhu gas riil tidak mendekati titik didih. Dari uraian singkat ini, kita bisa mengatakan bahwa gas riil memiliki kemiripan sifat dengan gas ideal hanya ketika massa jenis dan tekanan gas riil tidak terlalu besar + ketika suhu gas riil tidak mendekati titik didih.

Konsep gas ideal yang sudah gurumuda jelaskan panjang pendek di atas baru ditinjau berdasarkan sifat makroskopis. Walaupun gas ideal hanya merupakan model ideal saja, gas ideal tetap dianggap sebagai gas yang terdiri dari atom atau molekul yang bergerak bebas hilir mudik ke sana kemari. Karenanya, alangkah baiknya jika kita bahas juga konsep gas ideal ditinjau dari sudut pandang mikroskopis….

Konsep Gas Ideal (berdasarkan sifat mikroskopis gas)

Berikut ini beberapa uraian singkat yang menggambarkan kondisi mikroskopis gas ideal, yang didasarkan pada teori kinetik gas :

1. Gas ideal terdiri dari partikel-partikel, yang dinamakan molekul-molekul. Jumlah molekul sangat banyak. Molekul-molekul gas ideal bisa saja terdiri dari satu atom atau beberapa atom. Setiap molekul mempunyai massa (m) dan bergerak secara acak/sembarangan ke segala arah dengan laju tertentu (v).

2. Jarak antara setiap molekul lebih besar dari diameter masing-masing molekul.

3. Molekul-molekul tersebut mematuhi hukum gerak (hukum mekanika warisan eyang Newton) dan saling berinteraksi ketika terjadi tumbukan.

4. Tumbukan antara molekul dengan molekul atau antara molekul dengan dinding wadah merupakan tumbukan lenting sempurna dan setiap tumbukan terjadi dalam waktu yang sangat singkat. Ingat ya, pada tumbukan lenting sempurna, berlaku hukum kekekalan energi (energi sebelum tumbukan = energi setelah tumbukan) dan hukum kekekalan momentum (momentum sebelum tumbukan = momentum setelah tumbukan).

Sampai di sini dirimu belum puyeng khan piss… Ok, kita lanjutkan perjalanan menuju pengoprekan rumus-rumus.

Hubungan antara sifat makroskopis dan sifat mikroskopis gas

Setelah puas jalan-jalan dengan gas ideal, sekarang mari kita tinjau hubungan kuantitatif antara besaran makroskopis dan besaran mikrokopis gas. Besaran-besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas adalah suhu (T), volume (V) dan tekanan (P). Sedangkan besaran-besaran yang menyatakan sifat mikroskopis gas adalah kecepatan aatau kelajuan (v), momentum (p), gaya (F) dan energi kinetik (EK) atom atau molekul penyusun gas. Dari pada kelamaan, nanti rumusnya bisa basi… Jadi lebih baik langsung kita oprek saja dalam tempo yang sesingkat-singkatnya….

Untuk membantu menurunkan hubungan ini, kita tinjau sejumlah molekul gas dalam sebuah wadah tertutup. Tataplah gambar di bawah dengan penuh kelembutan…. Atom atau molekulnya suangat banyak, tapi kalau gambar semua nanti tanganku pegal-pegal. he2… Anggap saja satu butir ini mewakili teman-temannya yang lain. Oya, ukuran atom atau molekul sangat kecil sehingga tidak bisa dilihat. Warnanya juga belum tentu hitam Gambar di bawah diperbesar. Btw, Ini cuma ilustrasi saja…

Panjang sisi kotak = l dan luas penampangnya = A.

Ingat ya, si molekul juga punya massa (m). Ketika hilir mudik ke sana ke mari, molekul bergerak dengan laju tertentu (v). Karena wadah tertutup maka pasti ada kemungkinan terjadi tumbukan antara molekul dengan dinding wadah yang mempunyai luas permukaan A.

Untuk mempermudah analisis, kita cukup meninjau tumbukan yang terjadi pada dinding sebelah kiri (dinding yang sejajar dengan sumbu z). Terlebih dahulu kita tinjau tumbukan yang dialami oleh satu molekul. Sebut saja molekul 1. Massa molekul 1 = m₁ dan laju gerakannya = v₁. Arah gerakan ke kiri ditetapkan bernilai negatif, sedangkan arah gerakan ke kanan ditetapkan bernilai positif.

Kita bisa mengandaikan bahwa sebelum menumbuk dinding wadah, gerakan molekul sejajar sumbu x dan arah gerakannya ke kiri. Karenanya terdapat komponen kecepatan pada sumbu x yang bernilai negatif (-v_1x). Karena punya massa (m₁) dan kecepatan (-v_1x), maka si molekul tentu saja punya momentum (p₁ = -m₁v_1x). Ini adalah momentum awal. Ketika menumbuk dinding, molekul memberikan gaya aksi pada dinding. Karena terdapat gaya aksi, maka dinding memberikan gaya reaksi. Adanya gaya reaksi dari dinding membuat si molekul bergerak kembali ke kanan. Istilah gaulnya, si molekul dipantulkan kembali. Karena arah gerakannya ke kanan maka komponen kecepatan molekul bernilai positif (v_1x). Momentum molekul setelah tumbukan adalah : p₂ = m₁v_1x. Ini adalah momentum akhir. Besarnya perubahan momentum akibat adanya tumbukan adalah :

Momentum total = momentum akhir – momentum awal

p_total = p₂ – p₁

p_total = m₁v_1x - (-m₁v_1x)

p_total = 2m₁v_1x

2m₁v_1x = momentum total untuk satu kali tumbukan. Karena tumbukan molekul merupakan tumbukan lenting sempurna, maka tumbukan yang terjadi tidak hanya sekali tetapi berulang kali. Ingat ya, pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan momentum. Energi dan momentum sebelum tumbukan = energi dan momentum setelah tumbukan. Karenanya si molekul tidak akan pernah berhenti bergerak (energi kekal). Kecepatan molekul juga tidak pernah berkurang (momentum kekal)…

Setelah bertumbukan dengan dinding sebelah kiri, molekul bergerak ke kanan hingga menumbuk dinding sebelah kanan. Setelah menumbuk dinding sebelah kanan, molekul bergerak kembali ke kiri untuk menumbuk dinding sebelah kiri lagi. Karena panjang sisi kotak = l, maka setelah menumbuk dinding sebelah kiri untuk pertama kalinya, molekul akan menempuh jarak sejauh 2l sebelum menumbuk dinding sebelah kiri untuk kedua kalinya (2l = jarak pergi pulang). Sambil lihat gambar, biar tidak bingung… Ketika bergerak sejauh 2l, molekul pasti memerlukan selang waktu tertentu (sebut saja delta t). Besarnya selang waktu (delta t) yang diperlukan molekul untuk bergerak sejauh 2l, secara matematis ditulis seperti ini :

Bisa dikatakan bahwa Delta t adalah selang waktu antara setiap tumbukan. Ketika menumbuk dinding, molekul memberikan gaya aksi pada dinding. Karena mendapat gaya aksi maka dinding memberikan gaya reaksi. Adanya gaya reaksi tersebut membuat molekul bergerak lagi ke kanan. Dalam hal ini arah gerakan molekul berubah. Mula-mula molekul bergerak ke kiri (-v₁x), setelah menumbuk dinding, molekul bergerak ke kanan (v₁x). Perubahan arah gerakan menyebabkan terjadinya perubahan momentum (momentum akhir – momentum awal = m₁v_1x – (-m₁v_1x) = 2m₁v_1x). Kita bisa mengatakan bahwa perubahan momentum terjadi karena adanya gaya total yang diberikan oleh dinding. Ingat lagi hukum II Newton dalam bentuk momentum. Besarnya gaya total yang diberikan oleh dinding, secara matematis bisa ditulis seperti ini :

Pada kotak di atas hanya digambarkan satu butir molekul. Ini tidak berarti bahwa molekul gas yang ada dalam kotak cuma satu. Satu butir molekul tersebut Cuma ilustrasi saja… Dalam kenyataannya terdapat banyak sekali molekul gas… Besarnya gaya total untuk semua molekul gas yang ada dalam kotak, secara matematis bisa ditulis seperti ini :

F = F₁ + F₂ + F₃ +….. + F_n

F₁ = gaya total untuk molekul 1

F₂ = gaya total untuk molekul 2

F₃ = gaya total untuk molekul 3

…… = dan seterusnya

F_n = gaya total untuk molekul 4

Jumlah molekul sangat banyak, sehingga kita cukup menulis simbol n. Simbol n = molekul yang terakhir. Lebih simpel dan tidak bikin pusink

m₁ = massa molekul 1, m₂ = massa molekul 2, m₃ = massa molekul 3, m_n = massa molekul terakhir. m₁ + m₂ + m₃ + ….. + m_n = m (massa gas yang ada dalam kotak). l = panjang sisi kotak. Semua molekul pasti menempuh l yang sama… Kita oprek lagi persamaan di atas :

v₁²x = kecepatan molekul 1, v₂²x = kecepatan molekul 2, v₃³x = kecepatan molekul 3, v_n²x = kecepatan molekul terakhir. Kecepatan setiap molekul berbeda-beda, karenanya kita perlu menghitung kecepatan rata-rata semua molekul. Untuk menghitung kecepatan rata-rata molekul, kita bisa membagi kecepatan semua molekul dengan jumlah molekul. Dalam teori kinetik gas, jumlah molekul biasanya diberi simbol N. Secara matematis, kecepatan rata-rata semua molekul ditulis seperti ini :

Kita gabungkan persamaan 2 dengan persamaan 1 :

Pada penjelasan sebelumnya, gurumuda membuat pengandaian bahwa gerakan molekul sejajar dengan sumbu x. Pengandaian ini dibuat untuk mempermudah analisis saja. Dalam kenyataannya, semua molekul gas dalam kotak bergerak ke segala arah secara acak alias sembarangan. Karena gerakannya terjadi secara acak, maka selain mempunyai komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x, molekul juga mempunyai komponen kecepatan rata-rata pada sumbu y atau sumbu z. Dengan demikian, kecepatan rata-rata molekul gas = jumlah total komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z. Secara matematis ditulis seperti ini :

Karena molekul bergerak secara acak, maka komponen kecepatan pada sumbu x, sumbu y dan sumbu z memiliki besar yang sama. Secara matematis ditulis seperti ini :

Kita gabungkan persamaan b dengan persamaan a :

Kita masukkan persamaan c ke dalam persamaan 3 (tuh di atas) :

F = besarnya gaya yang diberikan oleh molekul-molekul gas pada dinding wadah yang mempunyai luas permukaan A. Istirahat dulu dunk, masa gak capek

Hubungan antara Tekanan (P) dengan Besaran Mikroskopis

Tekanan (P) merupakan salah satu besaran yang menyatakan sifat makroskopis gas. Pada kesempatan ini kita mencoba meninjau Tekanan berdasarkan sifat mikroskopis gas.

Besarnya Tekanan yang diberikan oleh molekul gas pada dinding yang memiliki luas penampang A adalah :

Ini dia persamaan yang dicari.

Keterangan :

Hubungan antara Suhu alias Temperatur (T) dengan Besaran Mikroskopis

Selain tekanan, salah satu besaran yang menyatakan sifat mikroskopis gas adalah suhu (T). Sebelumnya kita sudah mengoprek Tekanan. Kali ini giliran si suhu alias temperatur. Sekarang tataplah persamaan Tekanan di atas dengan penuh kelembutan…

Apabila kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan V, maka persamaan Tekanan gas di atas berubah bentuk menjadi seperti ini :

Sekarang kita bongkar pasang ruas kanan persamaan ini :

Dirimu masih ingat persamaan Hukum Gas Ideal dalam bentuk jumlah molekul ? Kalo lupa, neh persamaannya :

Sekarang perhatikan persamaan a dan persamaan b. Mirip tapi tak sama ya…. Ruas kirinya sama, sedangkan ruas kanannya hampir sama. Karena ruas kirinya sama, maka kedua persamaan tersebut bisa kita gabungkan….

Jika kita kalikan ruas kiri dan ruas kanan dengan 3/2 maka persamaan ini akan berubah bentuk menjadi seperti ini :

Keterangan :

Tataplah persamaan Suhu mutlak vs Energi Kinetik translasi di atas. Tampak bahwa suhu alias temperatur (T) berbanding lurus dengan Energi Kinetik translasi rata-rata dari molekul-molekul gas. Semakin besar suhu, semakin besar energi kinetik tranlasi rata-rata; sebaliknya semakin kecil suhu, semakin kecil energi kinetik translasi rata-rata. Kita bisa menyimpulkan bahwa suhu merupakan ukuran dari energi kinetik translasi rata-rata molekul.

Persamaan suhu mutlak vs Energi Kinetik translasi 2 bisa dioprek ke dalam bentuk yang berbeda :

Keterangan :
n = jumlah mol (mol)
R = konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
T = Suhu mutlak (K = Kelvin)
EK rata2 Energi kinetik translasi rata-rata dari molekul-molekul gas (Kgm²/s² = Joule)
Keterangan rumus :

Ayo kita lakukan pembuktian rumus :

Catatan :

Pertama, energi kinetik translasi tuh energi kinetik yang dimiliki oleh benda atau molekul yang melakukan gerak translasi. gerak translasi bisa berupa gerak lurus, gerak miring atau gerak parabola. Temannya energi kinetik translasi adalah energi kinetik rotasi. Energi kinetik rotasi = energi kinetik yang dimiliki oleh benda atau molekul yang melakukan gerak rotasi…

Kedua, energi kinetik translasi rata-rata pada persamaan di atas hanya berlaku untuk gas monoatomik saja. Gas monoatomik tuh seperti He (helium), Ar (Argon) dkk… Selain gas monoatomik, ada juga yang namanya gas diatomik. Contoh gas diatomik adalah O₂ (oksigen), N₂ (nitrogen), CO (karbon monooksida) dkk. Ada juga yang namanya gas poliatomik. Contohnya CO₂ (karbondioksida) dkk…. Monoatomik = satu atom, diatomik = dua atom, poliatomik = banyak atom. Jadi gas monoatomik terdiri dari satu atom saja, gas diatomik terdiri dari dua atom dan gas poliatomik terdiri dari banyak atom… Energi kinetik translasi rata-rata untuk gas diatomik dan poliatomik akan kita oprek pada episode berikutnya (Pada pembahasan mengenai Teorema Ekipartisi Energi)

Ketiga, suhu mutlak harus dinyatakan dalam skala Klevin (K). Kalau suhu masih dalam skala Celcius (^oC), oprek terlebih dahulu ke dalam skala Kelvin (K).

Keempat, persamaan 1 dan persamaan 2 di atas tidak hanya berlaku pada zat gas saja, tetapi juga berlaku pada zat cair dan zat gas….

Contoh soal :

Berapakah energi kinetik translasi rata-rata dari molekul-molekul dalam gas pada suhu 40 ^oC ?

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10^-23 J/K

T = 40 ^oC + 273 = 313 K

Kecepatan Akar Kuadrat Rata-rata (v_rms)

Kecepatan akar kuadrat rata-rata = root mean square = v_rms. Kita bisa menurunkan persamaan v_rms dengan mengobok-obok persamaan Suhu vs Energi Kinetik translasi di atas.

Keterangan :

v rms = kecepatan atau laju akar kuadrat rata-rata (m/s)

k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10^-23 J/K)

T = Suhu mutlak (K = Kelvin)

m = massa (kg)

Persamaan v rms di atas bisa diobok2 ke dalam bentuk lain :

Keterangan :

v rms = kecepatan atau laju akar kuadrat rata-rata (m/s)

R = Konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

N_A = Jumlah molekul per mol = Bilangan avogadro (N_A = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)

T = suhu (K)

M = massa molekul = massa molar (kg/kmol atau gram/mol)

Disribusi Kelajuan Molekul

Seperti yang telah gurumuda jelaskan sebelumnya, setiap molekul dalam gas tidak mempunyai laju yang sama. v_rms yang telah diturunkan di atas merrupakan laju rata-rata dari molekul-molekul dalam gas. Ada molekul yang lajunya lebih besar dari v_rms, ada juga molekul yang lajunya lebih kecil dari v_rms.

Pada tahun 1859, om James Clerk Maxwell (1831-1879) berhasil menemukan distribusi laju molekul-molekul dalam gas secara teoritis (tidak pake percobaan, tapi pake hitung-hitungan). Distribusi laju molekul temuan Om maxwell ini diperoleh berdasarkan teori kinetik, karenanya lebih tepat untuk molekul-molekul gas ideal. Distribusi laju molekul om Maxwell tampak seperti grafik di bawah…. Btw, dirimu ngerti distribusi tidak ? distribusi tuh apa ya…. bingung juga nyari bahasa sederhananya. Distribusi tuh penyebaran atau sebaran….

Pada tahun 1920, beberapa om ilmuwan melakukan percobaan untuk menyelidiki distribusi laju molekul-molekul gas riil alias gas nyata. Ternyata distribusi laju molekul gas riil yang ditemukan melalui percobaan persis seperti temuan om Maxwell. Hebat juga ya si om Maxwell… Kayanya rambutnya dah pada rontok tuh

Catatan :

Ketika kerapatan alias massa jenis gas cukup tinggi, distribusi laju molekul gas riil yang diperoleh melalui eksperimen ternyata tidak cocok dengan distribusi laju molekul gas yang diturunkan oleh om maxwell secara teori. Dengan demikian, distribusi maxwell yang didasarkan pada teori kinetik gas “klasik” (menggunakan mekanika Newton) bersifat terbatas. Distribusi laju molekul gas pada kerapatan yang tinggi bisa dijelaskan dengan prinsip-prinsip kuantum. Mengenai hal ini akan dibahas pada episode yang akan datang (fisika kuantum etc).

Distribusi laju molekul gas riil yang diperoleh melalui percobaan tampak seperti gambar di bawah…

Gambar ini menunjukkan distribusi laju molekul gas riil untuk dua suhu yang berbeda. Grafik distribusi laju molekul yang diperoleh melalui percobaan ini cocok dengan persamaan v rms yang telah kita oprek di atas (v rms berbanding lurus dengan suhu). Karena v rms berbanding lurus dengan suhu maka ketika suhu semakin meningkat (T₂), kurva distribusi laju molekul semakin bergeser ke kanan (v rms makin besar).

E_A (energi aktivasi) merupakan energi kinetik minimum yang diperlukan untuk terjadinya reaksi kimia. Dari grafik di atas, tampak bahwa semakin tinggi suhu, jumlah molekul yang memiliki energi kinetik lebih besar dari energi aktivasi (E_A) semakin banyak. Ini yang menjadi alasan, mengapa semakin tinggi suhu, semakin cepat terjadinya reaksi kimia. Semakin tinggi suhu, energi kinetik molekul juga semakin besar. Karena energi kinetik molekul besar, maka ketika terjadi tumbukan, molekul-molekul tersebut bisa saling menempel… Jadi tidak perlu pake heran kalau semakin tinggi suhu, semakin cepat terjadi reaksi kimia. Pernah praktikum kimia ? Kalau pernah, dirimu lebih nyambung dengan penjelasan ini. Kalau belum, nanti pas mau praktikum, buka lagi blog gurumuda ya

Uda dulu ya… neh dah 20 halaman lho di ms word… Oya, sebelum pamitan, mari kita obok-obok laju rms beberapa gas berikut ini. Nanti kita akan membuat perbandingan antara v rms gas dengan kelajuan lepas (kelajuan lepas tuh kelajuan minimum yang diperlukan untuk kabur dari permukaan bumi. Melancong ke luar angkasa). Makin besar v rms gas, makin besar kemungkinan si gas bertamasya ke luar angkasa…

Contoh soal 1 :

Tentukan v_rms dari molekul Nitrogen (N₂) dalam udara yang bersuhu 20 ^oC… (massa molekul Nitrogen = 28 gram/mol = 28 kg/kmol)

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10^-23 J/K = 1,38 x 10^-23 (kg m²/s²)/K

T = 20 ^oC + 273 = 293 K

Massa molar/Massa molekul N₂ (M) = 2 x 14 u = 2 x14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (massa atom N = 14 u. lihat tabel periodik unsur)

Jumlah molekul/mol = Bilangan Avogadro (N_A) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Massa Nitrogen (m) = ?

Laju rms Nitrogen (v rms) = ?

Contoh soal 2 :

Tentukan v_rms dari Helium (He) dalam udara yang bersuhu 20 ^oC…. (massa molekul Helium = 4 gram/mol = 4 kg/kmol)

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10^-23 J/K

T = 20 ^oC + 273 = 293 K

Massa molar/Massa molekul He (M) = 4 u = 4 gram/mol = 4 kg/kmol (massa atom He = 4 u. lihat tabel periodik unsur)

Jumlah molekul/mol = Bilangan Avogadro (N_A) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Massa He (m) = ?

Laju rms He (v rms) = ?

Contoh soal 3 :

Tentukan v_rms dari Hidrogen (H₂) dalam udara yang bersuhu 20 ^oC…. (massa molekul Hidrogen = 2 gram/mol = 4 kg/kmol)

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10^-23 J/K

T = 20 ^oC + 273 = 293 K

Massa molar/Massa molekul Hidrogen (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gram/mol = 2 kg/kmol (massa atom H = 1 u. lihat tabel periodik unsur)

Jumlah molekul/mol = Bilangan Avogadro (N_A) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Massa H₂ (m) = ?

Laju rms H₂ (v rms) = ?

Contoh soal 4 :

Tentukan laju rms dari molekul oksigen (O₂) dalam udara yang bersuhu 20 ^oC… (massa molekul O₂ = 32 gram/mol = 44 kg/kmol)

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10^-23 J/K

T = 20 ^oC + 273 = 293 K

Massa molar/Massa molekul Oksigen (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gram/mol = 32 kg/kmol (massa atom O = 16 u. lihat tabel periodik unsur)

Jumlah molekul/mol = Bilangan Avogadro (N_A) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Massa O₂ (m) = ?

Laju rms H₂ (v rms) = ?

Contoh soal 5 :

Tentukan laju rms dari molekul karbondioksida (CO₂) dalam udara yang bersuhu 20 ^oC… (massa molekul CO₂ = 44 gram/mol = 44 kg/kmol)

Panduan jawaban :

k = 1,38 x 10^-23 J/K = 1,38 x 10^-23 (kg m²/s²)/K

T = 30 ^oC + 273 = 293 K

Massa molar/Massa molekul CO₂ (M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gram/mol = 44 kg/kmol (massa atom C = 12 u, massa atom O = 16 u. Lihat tabel periodik unsur)

Jumlah molekul/mol = Bilangan Avogadro (N_A) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol

Massa CO₂ (m) = ?

Laju rms CO₂ (v rms) = ?

Sekarang mari kita bandingkan v_rms beberapa jenis gas… Gurumuda tulis lagi hasil pengoprekan soal di atas :

v_rms Hidrogen (H₂) = 1917 m/s = 1,92 km/s (pada suhu 20 ^oC)

v_rms Helium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (pada suhu 20 ^oC)

v_rms Nitrogen (N₂) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (pada suhu 20 ^oC)

v_rms Oksigen (O₂) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (pada suhu 20 ^oC)

v_rms karbondioksida (CO₂) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (pada suhu 20 ^oC)

Gas yang memiliki laju rms terbesar adalah Hidrogen dan yang terkecil adalah Karbondioksida.

Sekarang coba bandingkan dengan kelajuan lepas di permukaan bumi (kelajuan lepas = 11,2 km/s). Kelajuan lepas tuh kelajuan minimum yang diperlukan untuk kabur dari planet bumi (keluar dari medan gravitasi bumi). Ingat lagi materi hukum kakek Newton tentang gravitasi….

Apabila v rms molekul gas hanya 1/6 kali kelajuan lepas (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), maka cukup banyak molekul gas yang kelajuannya lebih besar dari kelajuan lepas (ingat distribusi laju molekul yang sudah dioprek di atas). Pada suhu 20 ^oC, v rms gas Hidrogen = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Sedangkan v rms gas helium pada suhu 20 ^oC = 1,36 km/jam (mendekati 1,86 km/s). Neh baru pada suhu 20 ^oC. Semakin besar suhu, semakin besar v rms. Semakin besar v rms, peluang untuk jalan-jalan ke luar angkasa semakin besar. Karenanya dirimu jangan pake heran kalau Helium dan Hidrogen bebas tuh tidak ada di atmosfir kita… Mereka sedang tamasya di luar angkasa. Sebaliknya, v rms oksigen dkk cukup kecil sehingga mereka dilarang bertamsya ke luar angkasa. Kalau Oksigen juga kabur, nanti dirimu dan diriku bisa lemas tak berdaya. Mau bernapas pake apa ? Jangan tanya gurumuda mengapa helium dan hidrogen bebas dibiarkan jalan-jalan ke luar angkasa, sedangkan oksigen, nitrogen dkk dikurung di permukaan bumi. Anggap saja ini takdir…

Besarnya kelajuan lepas planet dan laju rms molekul gas menentukan jenis atmosfir yang dimiliki oleh planet atau satelit. Kelajuan lepas planet venus = 10,3 km/s. Katanya atmosfir planet venus penuh dengan gas CO₂… v rms CO₂ sangat kecil jadi agak sulit kabur. si venus senang mengoleksi gas CO₂. Cocok untuk pemanasan global di venus. Kalau Yupiter mau beda sendiri. Kelajuan lepas yupiter = 60 km/s

Persamaan Keadaan van der Walls

Van der walls bukan sejenis stom walls tapi nama seorang fisikawan Belanda, J. D. van der Waals (1837-1923). Persamaan keadaan van der Walls sebenarnya merupakan persamaan keadaan gas, mirip seperti persamaan keadaan gas ideal. Bedanya, persamaan gas ideal tidak bisa memberikan hasil yang akurat apabila tekanan dan massa jenis alias kerapatan gas riil cukup besar. Sedangkan persamaan keadaan van der Waals bisa memberikan hasil yang lebih akurat.

Adanya persamaan ini berawal dari keprihatinan Walls akan keterbatasan persamaan keadaan gas ideal. Karena pingin mengabadikan namanya dalam ilmu fisika maka  walls memodifikasi persamaan keadaan gas ideal, dengan menambahkan beberapa faktor yang turut mempengaruhi kondisi gas riil, ketika tekanan dan massa jenis gas riil cukup besar.

Catatan :

Tekanan gas biasanya berbanding terbalik dengan volume. Apabila tekanan gas bertambah, maka volume gas berkurang. Atau sebaliknya, jika volume gas berkurang maka tekanan gas bertambah. Ketika volume gas berkurang, kerapatan gas biasanya bertambah (kerapatan = massa jenis = massa/Volume). Bisa dikatakan bahwa tekanan berbanding lurus dengan kerapatan. Kalau tekanan gas besar, maka kerapatan gas juga besar. Sebaliknya, kalau tekanan gas kecil, maka kerapatan gas juga kecil. Tekanan gas juga berbanding lurus dengan suhu. Ingat lagi pembahasan mengenai hukum-hukum gas. Jika tekanan gas bertambah, suhu gas meningkat. Kita bisa menyimpulkan bahwa apabila tekanan gas bertambah, maka suhu dan kerapatan gas ikut2an bertambah, sedangkan volume gas berkurang.

Ketika volume gas berkurang, jarak antara molekul menjadi lebih dekat. Untuk memudahkan pemahamanmu, perhatikan gambar di bawah. Titik hitam mewakili molekul. Gambar ini disederhanakan menjadi dua dimensi. Anggap saja ini gambar 3 dimensi… volume kotak = panjang x lebar x tinggi. Volume kotak bisa dianggap sebagai volume gas. Btw, ini cuma ilustrasi saja… Dalam kenyataannya, molekul-molekul gas tidak diam seperti titik dalam kotak di bawah. Molekul-molekul gas selalu bergerak…

Jarak antara molekul dalam kotak bervolume besar cukup jauh (gambar kiri). Sebaliknya jarak antara molekul dalam kotak bervolume kecil (gambar kanan) cukup dekat. Pada saat jarak antara molekul menjadi lebih dekat, molekul-molekul tersebut saling tarik menarik. Mirip seperti ketika dirimu mendekatkan sepotong besi pada magnet. Kalau jarak antara magnet dan besi cukup jauh, magnet tidak bisa menarik besi. Tapi kalau jarak antara magnet dan besi dekat, si besi langsung ditarik semakin dekat. Ini cuma ilustrasi saja… dirimu jangan membayangkan molekul seperti magnet dan besi. Kalau magnet dan besi saling nempel, molekul tidak saling nempel Kasusnya beda…  Ketika molekul-molekul hendak berciuman, elektron-elektron yang berada pada bagian luar molekul saling tolak menolak (gaya tolak elektris). Akibatnya, molekul-molekul tidak bisa saling nempel… Dari uraian singkat ini, bisa dikatakan gaya tarik menarik antara molekul turut mempengaruhi kondisi gas. Karenanya gaya tarik menarik antara molekul perlu diperhitungkan juga…

Di samping itu, pada saat tekanan gas cukup besar sehingga volume gas menjadi kecil, jarak antara molekul-molekul menjadi lebih dekat. Dalam hal ini, molekul-molekul memenuhi hampir seluruh volume gas. Karena molekul-molekul juga mempunyai ukuran (diameter atom = 10^-10 m) maka kita juga perlu memperhitungkan volume molekul-molekul tersebut…

Karena merasa prihatin dengan keterbatasan persamaan keadaan gas ideal (PV = nRT), om van der Waals menurunkan sebuah persamaan keadaan, dengan memperhitungkan volume molekul dan interaksi yang terjadi antara molekul-molekul. Persamaan yang diturunkan oleh van der Walls merupakan hasil modifikasi persamaan keadaan gas ideal PV = nRT.

Keterangan :

P = Tekanan gas (N/m² = Pa)

V = Volume gas (m³)

R = Konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)

T = Suhu alias temperatur (K)

a = Konstanta empiris (nilainya bergantung pada gaya tarik menarik antara molekul gas)

b = konstanta empiris (mewakili volume satu mol molekul gas)

n = Jumlah mol (mol)

bn = Volume total dari molekul-molekul gas

Konstanta a dan b diperoleh melalui eksperimen. Nilai konstanta a dan b bergantung pada jenis gas.

n²/V² = perbandingan kuadrat jumlah mol (n) dengan kuadrat volume gas (V). Nilai n²/V² bergantung pada tekanan dan kerapatan gas. Apabila tekanan gas (P) besar, maka volume gas (V) menjadi kecil. Semakin kecil V, semakin besar n²/V²… Ketika volume gas kecil (n²/V² besar) maka jarak antara molekul menjadi lebih dekat…. Semakin dekat jarak antara molekul, semakin besar kemungkinan terjadi interaksi antara molekul-molekul tersebut (bertumbukan, saling tarik menarik). Karenanya n²/V² berbanding lurus dengan konstanta a (bandingkan dengan persamaan van der Waals di atas – ruas kiri). Semakin besar nilai n²/V², semakin besar juga gaya tarik antara molekul-molekul (a). Sebaliknya, apabila tekanan gas (P) kecil, maka volume gas (V)  menjadi besar. Semakin besar V, semakin kecil n²/V². Semakin kecil n²/V², gaya tarik antara molekul juga semakin kecil. Karenanya ketika tekanan gas kecil/tidak terlalu besar, an²/V² bisa diabaikan…

(V – bn) = Selisih antara volume gas dengan volume total molekul-molekul gas. Konstanta b menyatakan besarnya volume satu mol molekul gas. n = jumlah mol. Hasil kali antara b dan n (bn) = jumlah volume total molekul-molekul gas. Jika tekanan gas (P) semakin besar maka volume gas (V) semakin kecil. Semakin kecil V, semakin kecil (V – bn). Ini berarti jarak antara molekul bertambah dekat dan tentu saja gaya tarik antara molekul-molekul semakin besar. Sebaliknya, jika tekanan gas semakin kecil, maka volume gas semakin besar. Semakin besar volume gas, semakin besar (V – bn). Semakin besar (V – bn), semakin kecil gaya tarik antara molekul-molekul gas. Dengan demikian, ketika tekanan gas tidak terlalu besar, (V – bn) bisa diabaikan….

Kita bisa mengatakan bahwa persamaan keadaan van der Walls menggambarkan keadaan gas riil secara lebih teliti dibandingkan dengan persamaan gas ideal. Ketika tekanan dan kerapatan gas cukup besar maka persamaan van der Walls memberikan hasil yang lebih akurat. Btw, apabila tekanan gas tidak terlalu besar, maka (an²/V²) dan (V – bn) bisa diabaikan, sehingga persamaan keadaan van der Walls akan berubah menjadi persamaan keadaan gas ideal (Hukum gas ideal).

Fluida Statis dan Fluida Dinamis

Pengertian Fluida

Dalam fisika, fluida diartikan sebagai suatu zat yang dapat mengalir. Anda mungkin pernah belajar di sekolah bahwa materi yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari terdiri dari zat padat, cair dan gas. Nah, istilah fluida mencakup zat cair dan gas, karena zat cair seperti air atau zat gas seperti udara dapat mengalir. Zat padat seperti batu atau besi tidak dapat mengalir sehingga tidak bisa digolongkan dalam fluida. Untuk lebih memahami penjelasan gurumuda, alangkah baiknya jika kita tinjau beberapa contoh dalam kehidupan sehari-hari. Ketika dirimu mandi, dirimu pasti membutuhkan air. Untuk sampai ke bak penampung, air dialirkan baik dari mata air atau disedot dari sumur. Air merupakan salah satu contoh zat cair. Masih ada contoh zat cair lainnya seperti minyak pelumas, susu dan sebagainya. Semuanya zat cair itu dapat kita kelompokan ke dalam fluida karena sifatnya yang dapat mengalir dari satu tempat ke tempat yang lain.

Selain zat cair, zat gas juga termasuk fluida. zat gas juga dapat mengalir dari satu satu tempat ke tempat lain. Hembusan angin merupakan contoh udara yang berpindah dari satu tempat ke tempat lain.

Zat padat tidak dapat digolongkan ke dalam fluida karena zat padat tidak dapat mengalir. Batu atau besi tidak dapat mengalir seperti air atau udara. Hal ini dikarenakan zat pada t cenderung tegar dan mempertahankan bentuknya sedangkan fluida tidak mempertahankan bentuknya tetapi mengalir. Selain zat padat, zat cair dan zat gas, terdapat suatu jenis zat lagi yang dinamakan plasma. Plasma merupakan zat gas yang terionisasi dan sering dinamakan sebagai “wujud keempat dari materi”. Mengenai plasma dapat anda pelajari di perguruan tinggi. Yang pasti, plasma juga tidak dapat digolongkan ke dalam fluida.

Fluida merupakan salah satu aspek yang penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Setiap hari kita menghirupnya, meminumnya dan bahkan terapung atau teggelam di dalamnya. Setiap hari pesawat udara terbang melaluinya, kapal laut mengapung di atasnya; demikian juga kapal selam dapat mengapung atau melayang di dalamnya. Air yang kita minum dan udara yang kita hirup juga bersirkulasi di dalam tubuh kita setiap saat, hingga kadang tidak kita sadari. Jika ingin menikmati bagaimana indahnya konsep mekanika fulida bekerja, pergilah ke pantai.

Fluida statis

Pada penjelasan panjang lebar di atas, gurumuda telah menerangkan makna fluida yang menjadi pokok bahasan kita kali ini. Nah, dalam mempelajari Fluida, kita memilahnya menjadi dua bagian yakni Fluida statis (Fluida diam) dan Fluida Dinamis (Fluida bergerak). Kataya fluida bergerak, kok ada fluida yang diam ?Jangan bingung, fluida memang merupakan zat yang dapat mengalir. Yang kita tinjau dalam Fluida statis adalah ketika fluida yang sedang diam pada keadaan setimbang. Jadi kita meninjau fluida ketika tidak sedang bergerak. Pada Fluida Dinamis, kita akan meninjau fluida ketika bergerak.

Fluida dinamis

Aliran fluida secara umum bisa kita bedakan menjadi dua macam, yakni aliran lurus alias laminar dan aliran turbulen. Aliran lurus bisa kita sebut sebagai aliran mulus, karena setiap partikel fluida yang mengalir tidak saling berpotongan. Salah satu contoh aliran laminar adalah naiknya asap dari ujung rokok yang terbakar. Mula-mula asap naik secara teratur (mulus), beberapa saat kemudian asap sudah tidak bergerak secara teratur lagi tetapi berubah menjadi aliran turbulen. Aliran turbulen ditandai dengan adanya linkaran-lingkaran kecil dan menyerupai pusaran dan kerap disebut sebagai arus eddy. Contoh lain dari aliran turbulen adalah pusaran air.

ciri-ciri umum lainnya dari aliran fluida.

1. Aliran fluida bisa berupa aliran tunak (steady) dan aliran tak tunak (non-steady). Maksudnya apa sich aliran tunak dan tak-tunak ? mirp seperti tanak menanak nasi.. hehe… aliran fluida dikatakan aliran tunak jika kecepatan setiap partikel di suatu titik selalu sama. Katakanlah partikel fluida mengalir melewati titik A dengan kecepatan tertentu, lalu partikel fluida tersebut mengalir dengan kecepatan tertentu di titik B. nah, ketika partikel fluida lainnya yang nyusul dari belakang melewati titik A, kecepatan alirannya sama dengan partikel fluida yang bergerak mendahului mereka. Hal ini terjadi apabila laju aliran fluida rendah alias partikel fluida tidak kebut-kebutan. Contohnya adalah air yang mengalir dengan tenang. Lalu bagaimanakah dengan aliran tak-tunak ? aliran tak tunak berlawanan dengan aliran tunak. Jadi kecepatan partikel fluida di suatu titik yang sama selalu berubah. Kecepatan partikel fluida yang duluan berbeda dengan kecepatan partikel fluida yang belakangan (sstt… jangan lupa perbedaan antara kecepatan dan kelajuan ya)

2. Aliran fluida bisa berupa aliran termampatkan (compressible) dan aliran tak-termapatkan (incompressible). Jika fluida yang mengalir mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika fluida tersebut ditekan, maka aliran fluida itu disebut aliran termapatkan. Sebaliknya apabila jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika ditekan, maka aliran fluida tersebut dikatakan tak termampatkan. Kebanyakan zat cair yang mengalir bersifat tak-termampatkan.

3. Aliran fluida bisa berupa aliran berolak (rotational) dan aliran tak berolak (irrotational). Wow, istilah apa lagi ne… untuk memahaminya dengan mudah, dirimu bisa membayangkan sebuah kincir mainan yang dibuang ke dalam air yang mengalir. Jika kincir itu bergerak tapi tidak berputar, maka gerakannya adalah tak berolak. Sebaliknya jika bergerak sambil berputar maka gerakannya kita sebut berolak. Contoh lain adalah pusaran air.

4. Aliran fluida bisa berupa aliran kental (viscous) dan aliran tak kental (non-viscous). Kekentalan dalam fluida itu mirip seperti gesekan pada benda padat. Makin kental fluida, gesekan antara partikel fluida makin besar. Mengenai viskositas alias kekentalan akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.

Energi Kinetik Rotasi

Jika energi kinetik translasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, maka energi kinetik rotasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda yang melakukan gerak rotasi. Bedanya, dalam gerak lurus kita menganggap setiap benda sebagai partikel tunggal, sedangkan dalam gerak rotasi, setiap benda dianggap sebagai benda tegar (Benda dianggap terdiri dari banyak partikel. Mengenai hal ini sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan momen inersia).

Persamaan energi kinetik rotasi mirip dengan rumus energi kinetik. Kalau dalam gerak lurus, setiap benda (benda dianggap partikel tunggal) mempunyai massa (m), maka dalam gerak rotasi, setiap benda tegar mempunyai momen inersia (I). Temannya massa tuh momen inersia. Kalau dalam gerak lurus ada kecepatan, maka dalam gerak rotasi ada kecepatan sudut. Secara matematis, energi kinetik rotasi benda tegar, dinyatakan dengan persamaan :

EK rotasi = ½ I 𝝎²

Keterangan:

EK = Energi Kinetik

I = Momen Inersia

𝝎 = Kecepatan sudut

Persamaan Energi Kinetik Rotasi benda tegar yang sudah gurumuda tulis di atas, sebenarnya bisa kita turunkan dari persamaan energi kinetik translasi.

Setiap benda tegar itu dianggap terdiri dari partikel-partikel. Untuk mudahnya perhatikan ilustrasi di bawah.

Ini contoh sebuah benda tegar. Benda tegar bisa dianggap tersusun dari partikel-partikel. Pada gambar, partikel diwakili oleh titik berwarna hitam. Partikel-partikel tersebar di seluruh bagian benda itu. Jarak setiap partikel ke sumbu rotasi berbeda-beda. Pada gambar, sumbu rotasi diwakili oleh garis berwarna biru.

Ketika benda tegar berotasi, semua partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu juga berotasi. Ingat bahwa setiap partikel mempunyai massa (m). Ketika benda tegar berotasi, setiap partikel itu juga bergerak dengan kecepatan (v) tertentu. Kecepatan setiap partikel bergantung pada jaraknya dari sumbu rotasi. Semakin jauh sebuah partikel dari sumbu rotasi, semakin cepat partikel itu bergerak (kecepatannya besar). Sebaliknya, semakin dekat partikel dari sumbu rotasi, semakin lambat partikel itu bergerak (kecepatannya kecil). Untuk membantumu memahami penjelasan gurumuda ini, silahkan mendorong pintu rumah. Dibuktikan sendiri, kalo dirimu belum percaya…

Ketika kita mendorong pintu, pintu juga berotasi alias berputar pada sumbu. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berfungsi sebagai sumbu rotasi. Nah, ketika pintu berputar, bagian tepi pintu bergerak lebih cepat (kecepatannya lebih besar). Sebaliknya, bagian pintu yang berada di dekat engsel bergerak lebih pelan (kecepatannya lebih kecil). Jadi ketika sebuah benda berotasi, kecepatan (v) setiap partikel berbeda-beda, tergantung jaraknya dari sumbu rotasi.

Karena setiap partikel mempunyai massa (m) dan kecepatan (v), maka kita bisa mengatakan bahwa ketika sebuah benda tegar berotasi, semua partikel yang menyusun benda itu memiliki energi kinetik (energi kinetik = energi kinetik translasi… jangan lupa ya). Nah, total energi kinetik semua partikel yang menyusun benda tegar = energi kinetik benda tegar. Secara matematis, bisa ditulis sebagai berikut :

EK benda tegar = Total semua Energi Kinetik partikel

EK benda tegar = EK₁ + EK₂ + EK₃ + …. + EK_n

EK benda tegar = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + ½ m₃v₃² + …. + ½ m_nv_n²

Keterangan :

EK₁ = ½ m₁v₁² = Energi Kinetik Partikel 1

EK₂ = ½ m₂v₂² = Energi Kinetik Partikel 2

EK₃ = ½ m₃v₃² = Energi Kinetik Partikel 3

Karena partikel yang menyusun benda tegar sangat banyak, maka kita cukup menulis titik-titik (…..)

EK_n = ½ m_nv_n² = Energi Kinetik partikel yang terakhir

Persamaan di atas bisa kita tulis lagi seperti ini :

Walaupun kecepatan linear setiap partikel berbeda-beda, kecepatan sudut semua partikel itu selalu sama. Dengan kata lain, ketika sebuah benda tegar berotasi, kecepatan sudut semua bagian benda itu selalu sama. Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, dinyatakan dengan persamaan :

Karena kecepatan sudut semua partikel sama, maka persamaan ini bisa ditulis menjadi :

Ini adalah persamaan energi kinetik rotasi benda tegar… Satuan energi kinetik rotasi = joule

Momen Gaya

Pada gerak lurus atau gerak translasi, faktor yang menyebabkan adanya gerak adalah gaya (F). Sedangkan pada gerak rotasi atau gerak melingkar, selain gaya (F), ada faktor lain yang menyebabkan benda itu bergerak rotasi yaitu lengan gaya (l) yang tegak lurus dengan gaya.

Secara matematis, momen gaya dirumuskan

τ = F x l

τ = F . l

Jika antara lengan gaya l dan gaya F tidak tegak lurus maka

τ = F . l sin θ

dimana θ adalah sudut antara lengan gaya l dengan gaya F.

Lengan gaya merupakan jarak antara titik tumpuan atau poros ke titik dimana gaya itu bekerja. Jika gaya dikenakan berada di ujung lengan maka bisa kita katakan lengan gaya ( l ) sama dengan jari-jari lingkaran (r).

Sehingga momen gaya dapat juga kita tulis

τ = F . r

Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar

Jika momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, maka momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang melakukan gerak rotasi. Dikatakan sudut, karena ketika melakukan gerak rotasi, setiap benda mengitari sudut tertentu. Dalam hal ini, benda berputar terhadap poros alias sumbu rotasi.

Persamaan momentum sudut itu mirip dengan persamaan momentum linear. Kita tinggal menggantikan besaran-besaran linear (besaran gerak lurus) pada persamaan momentum dengan besaran-besaran sudut (besaran gerak rotasi).

jika dalam gerak lurus terdapat besaran kecepatan, maka dalam gerak rotasi terdapat besaran kecepatan sudut. Untuk menurunkan persamaan momentum sudut, kita bisa menggantikan kecepatan (v), dengan kecepatan sudut (omega). Nah, sekarang kita langsung menulis persamaan alias rumus momentum sudut…

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT

Momentum sudut yang telah kita pelajari sebelumnya, merupakan konsep yang penting dalam fisika. Momentum sudut merupakan dasar dari hukum kekekalan momentum sudut. btw, hukum itu berbeda dengan prinsip. Dalam fluida, kita mengenal prinsip archimedes, prinsip pascal dkk. Prinsip itu hanya berlaku untuk kondisi tertentu saja. Hukum itu berlaku universal alias umum.

Hukum Kekekalan Momentum Sudut menyatakan bahwa :

Jika Torsi total yang bekerja pada sebuah benda tegar = 0, maka momentum sudut benda tegar yang berotasi bernilai konstan.

Hukum kekekalan momentum sudut ini merupakan salah satu hukum kekekalan yang penting dalam fisika. Secara matematis, pernyataan Hukum Kekekalan momentum Sudut di atas bisa dibuktikan dengan mengoprek persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi versi momentum.

Keterangan :

Penerapan Kekekalan Momentum Sudut

Kekekalan momentum sudut ini biasa digunakan oleh pemain akrobat, penyelam atau penerjun, penari balet, pemain ice skating, kucing dkk

Benda Tegar

Benda tegar adalah benda yang bentuknya selalu tetap alias tidak berubah, di mana posisi setiap partikel pada benda tersebut relative selalu sama antara satu dengan yang lain.

Momen Inersia

Momen Inersia Benda Tegar

Secara umum, Momen Inersia setiap benda tegar bisa dinyatakan sebagai berikut :

Benda tegar bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu. Setiap partikel-partikel itu punya massa dan tentu saja memiliki jarak r dari sumbu rotasi. jadi momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu.

Ini cuma persamaan umum saja. Bagaimanapun untuk menentukan Momen Inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda.

Ini contoh sebuah benda tegar. Benda-benda tegar bisa dianggap tersusun dari partikel-partikel. Pada gambar, partikel diwakili oleh titik berwarna hitam. Jarak setiap partikel ke sumbu rotasi berbeda-beda

Lingkaran tipis dengan jari-jari R dan bermassa M (sumbu rotasi terletak pada pusat)

Lingkaran tipis ini mirip seperti cincin tapi cincin lebih tebal. Jadi semua partikel yang menyusun lingkaran tipis berada pada jarak r dari sumbu rotasi. Momen inersia lingkaran tipis ini sama dengan jumlah total momen inersia semua partikel yang tersebar di seluruh bagian lingkaran tipis.

Momen Inersia lingkaran tipis yang berotasi seperti tampak pada gambar di atas, bisa diturunkan sebagai berikut :

Perhatikan gambar di atas. Setiap partikel pada lingkaran tipis berada pada jarak r dari sumbu rotasi. dengan demikian : r₁ = r₂ = r₃ = r₄ = r₅ = r₆ = R

I = MR²

Ini persamaan momen inersia-nya.

Contoh soal :

Sebuah partikel bermassa 2 kg diikatkan pada seutas tali yang panjangnya 0,5 meter (lihat gambar di bawah). Berapa momen Inersia partikel tersebut jika diputar ?

Momen inersianya berapa-kah ?

I = mr²

I = (2 kg) (0,5m)²

I = 0,5 kg m²